FILOSOFÍA DE LA MATEMATICA ~ tolentinopla

FILOSOFÍA DE LA MATEMATICA

La filosofía de la matemática es un área de La filosofía teórica, que trata de comprender y explicar los requisitos, el objeto, el método y la naturaleza de la matemática.

Se puede decir que la filosofía de la matemática es una rama de la filosofía analítica que realiza reflexiones o pensamientos acerca de la naturaleza de los números y las operaciones implicadas en el cálculo. O sea es una de las ramas de la filosofía de la ciencia que se ocupa de la matemática.

La filosofía de la matemática, como área de estudio, puede ser aproximada desde dos direcciones:

1) El punto de vista de los filósofos, cuyo objetivo principal es dilucidar una variedad de aspectos problemáticos en la relación entre la matemática y la filosofía.

2) El punto de vista de los matemáticos, cuyo interés principal es proveer al conocimiento matemático de fundamentos firmes.

Los filósofos, interesados en aclarar los misterios del conocimiento humano han visto en el pensamiento matemático un campo ideal de trabajo donde poner a prueba sus hipótesis y teorías. Gauss dijo: “La matemática es la reina de las ciencias, y la aritmética es la reina de la matemática.

Ella a menudo se digna a prestar un servicio a la Astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las direcciones, tiene derecho a la primera fila”.

La matemática se considera la ciencia de la demostración y del razonamiento y tiene como herramienta los números. La filosofía se pregunta: ¿Qué son los números?.

Hay dos teorías que hablan de la existencia de los números: --Una teoría afirma que los números se descubren y tienen sus leyes propias, o sea los números son reales e imponen su propia realidad, su propia forma de ser y nadie puede cambiarlos. En esta corriente está LEIBNIZ.

Para esta corriente el universo está en lenguaje matemático y que no se puede romper con los números, ni querer doblegarlos, ni adaptarlos a nuestro capricho.

--La otra corriente establece que los números son construcciones de la mente humana y que los números y sus leyes no están ahí previamente, no imponen sus condiciones, sino que es la comunidad de matemáticos (los que hacen la matemática) la que decide qué son los números y cómo funcionan.

Se pueden plantear diversos sistemas geométricos y aritméticos, así como operaciones nuevas.

Pero la pregunta sigue: ¿Qué son los números : una creación humana, un invento o un descubrimiento?.

La Filosofía antigua se consideraba la madre de la ciencia, por esta razón los matemáticos antiguos y algunos modernos y contemporáneos tienen alguna relación con la filosofía, y algunos filósofos se han dedicado a la matemática.

Veamos algunos filósofos matemáticos a través de la historia:

Thales de Mileto: comerciante, estadista, ingeniero, astrónomo, filósofo y matemático griego del siglo 6 antes de Cristo; se considera el primer matemático griego.

Pitágoras: filósofo y matemático griego del siglo 6 antes de Cristo, creador de la Escuela Pitagórica, donde además de practicar ritos secretos, se estudiaba matemática, filosofía y ciencias naturales.

Platón: filósofo griego del siglo 5 antes de Cristo discípulo de Sócrates.

Platón fundó una escuela filosófica llamada La Academia, que servía de refugio para las actividades de los matemáticos, antes de construirse la Escuela de Alejandría.

En sus diálogos se refiere a temas matemáticos como la teoría de números, estereometría y axiomática entre otros.

Aristóteles: filósofo, biólogo y matemático griego contemporáneo de Platón, quien estableció distinciones entre axiomas, definiciones, hipótesis y postulados.

Él niega la existencia real del infinito, pero acepta el infinito potencial.

Edmundo Husserl: filósofo y matemático checo, quien escribió un libro de filosofía de la aritmética en el año 1891.

Michael Resnik: filósofo que se dedicó a la filosofía de la matemática, a la lógica y a la teoría de la decisión. Escribió un libro de lógica elemental en el año 1964.

Haskell Curry: matemático y lógico norteamericano, quien escribió artículos de lógica matemática entre 1930 y 1972.

Paul Benacerraf: filósofo y matemático francés, defensor del estructuralismo matemático y un opositor del platonismo en matemática. Escribió artículos de filosofía y matemática entre los años 1965 y 1973.

Stwart Shapiro: filósofo y matemático escosé, quien escribió un libro de filosofía matemática en el año 2000 y otro en el año 2006.

Hilary Putnan: filósofo y matemático americano, premio schock en el año 2011.

Aportó a la filosofía de la matemática, especialmente al realismo matemático, con el argumento de indispensabilidad, donde dice que las entidades matemáticas son indispensables para las mejores teorías científicas.

René Descartes: filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.

Gottfried Wilhelm Leibniz: filósofo, lógico, matemático, jurista y político alemán.

Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal".

Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógia y filosofía de la religión, así como en la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

Gerolamo Cardano: médico, filósofo y matemático italiano. Cardano hizo importantes descubrimientos en el el campo de las probabilidades, así como también fue el primero en sugerir la existencia de los numeros imaginarios.

Hay algunas interrogantes fundamentales en la relacion Filosofia-Matematica como las siguientes::

El modo de ser de los objetos matemáticos: acaso estos existen "realmente" e independientemente de cualquier empleo específico, y si es así, ¿en qué sentido? Y ¿qué significa referirse a un objeto matemático? ¿Cuál es el carácter de los teoremas matemáticos? ¿Cuál es la relación entre las matemáticas y la logica? .
El origen de los conocimientos matemáticos: ¿Cuáles son la fuente y la esencia de la verdad matemática? ¿Cuáles son las condiciones de la ciencia matemática? ¿Cuáles son, en lo fundamental, sus métodos de investigación? ¿Qué papel, en relación a lo anterior, la naturaleza del ser humano? -
La relación entre la realidad y las matemáticas : ¿Cuál es la relación entre el mundo abstracto de las matemáticas y el universo material?
Tienen las matemáticas sus raíces en la experiencia, y si es así, ¿cómo? ¿Cómo es que las matemáticas ”calzan tan bien con los objetos de la realidad"? ¿De qué manera los conceptos tales como punto, linea, número, etc., adquieren un significado que trasciende el ámbito estrictamente matemático?