NÚMEROS TRIANGULARES

                NÚMEROS TRIANGULARES

       Un número triangular es aquel que se puede recomponer en la forma de un triángulo equilátero.

       Los números triangulares fueron estudiados por los pitagóricos. 

       Cada número triangular se puede obtener por la fórmula: 

                                 
                               Tn = n(n-1)/2   para  n 〉1

       Ejemplos:

      Para  n= 2,   T₂ = 2(2-1)/2  = 1

      Para  n = 3,  T₃ = 3(3-1)/2  = 3

      Para  n = 4,  T₄ = 4(4-1)/2  = 6

      Para  n = 5,  T₅ = 5(5-1)/2  =10

      Para n = 6,   T₆ = 6(6­-1)/2  =15

      para n = 7,   T₇  =  7(7 -1)/2  = 21

      Sumando los números naturales también conseguimos los números triangulares,

      Veamos:

                        1 = 1                                                          

                        1+2 = 3

                        1+ 2+3 = 6

                        1 + 2 + 3 + 4 = 10

                        1 + 2 + 3 + 4 + 5  = 15

                        1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

       Otros números triangulares son:  28, 36, 45, 55, 66 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, …

       La representación gráfica de los números triangulares es:

          1         1               1                                 1                           1                                         1

        2  3          2   3                            2   3                       2  3                                     2  3 

                      4   5   6                       4  5   6                   4  5  6                                 4  5  6

                                                      7  8   9  10              7  8  9  10                           7 8  9  10 

                                                                                 11 12 13 14 15                   11 12 13 14 15

                                                                                                                          16 17 18 19 20 21  

      Y también de esta otra forma:

                                                       

Así como:

                                                                                                           

Los números triangulares también se pueden representar en triángulos rectángulos.

 veamos:

O también:

La suma de dos números triangulares es un cuadrado perfecto, 

Veamos:

1 + 3 = 4,,  3 + 6 = 9,  6 + 10 = 16, 10 + 15 = 25,  ....

Su forma gráfica es:

otras gráficas para la  suma:

        REFERENCIAS:

        WIKIPEDIA

        TARINGA