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lunes, 24 de agosto de 2015

TAGORE





                                         TAGORE

Rabindranath Tagore, vivió los años del 1861 al 1941 en La India
Fue  poeta, artista, dramaturgo, músico, novelista y autor de canciones y fue premiado con el Premio Nobel de Literatura en 1913, convirtiéndose así en el primer laureado no europeo en obtener este reconocimiento.
Tagore revolucionó la literatura bengalí con obras tales como El hogar y el mundo y Gitanjali.
 Extendió el amplio arte bengalí con multitud de poemas, historias cortas, cartas, ensayos y pinturas. Fue también un sabio y reformador cultural que modernizó el arte bengalí desafiando las severas críticas que hasta entonces lo vinculaban a unas formas clasicistas.
 Dos de sus canciones son ahora los himnos nacionales de Bangladés e India: el Amar Shonar Bangla y el Jana Gana-Mana 
Tagore, quien desde muy pronto estuvo en contacto con la sociedad y la cultura europeas, «se convirtió a todos los efectos en uno de los observadores más lúcidos y en uno de los críticos más severos de la europeización de la India».1
En 1901 Tagore dejó Shilaidaha y se trasladó a  Santiniketan en Bengala Occidental, donde puso en funcionamiento una escuela experimental. 
Su padre le había dejado propiedades en este lugar. 
Esta escuela, establecida según la tradicional estructura brahmacharya de los estudiantes viviendo junto a su gurú en una comunidad autosuficiente, fue un imán para grupos internacionales de talentosos estudiantes, artistas, lingüistas y músicos. 
Tagore dedicó prodigiosas cantidades de energía a obtener fondos para esta escuela (utilizando por ejemplo lo ganado en el Nobel). 
Hoy en día la institución es conocida como Universidad Visva Bharati, bajo el control del gobierno indio.
Las labores de Tagore como asistente y mentor en Shantiniketan le tuvieron ocupado durante los siguientes años, dando clases en las mañanas y elaborando personalmente los libros de texto de los alumnos durante las tardes..
Tagore escribió varias canciones apoyando el movimiento indio de independencia. Tras la masacre de Jaliyaanwala bach en 1919, en señal de protesta, rechazó el título de caballero que anteriormente le había concedido la corona británica en 1915.
 Su sentimiento profundo era que la nación solamente podía ser despertada por medio de la educación para todas las personas. 
Estos puntos de vista se reflejaron en su escuela de Santiniketan
 A lo largo de su vida, Tagore mantuvo múltiples contactos con otros intelectuales de su tiempo, incluyendo a Henri Bergson, Albert Einstein, Robert Frost,.H. G. Wells y Romain Rolland.
Particularmente famoso fue el encuentro Tagore-Einstein que tuvo lugar en el hogar de Einstein en Kauth (Berlin)) el 14 de julio de 1930; la segunda parte de la conversación fue cuando Einstein visitó a Tagore en la casa de un amigo común, el Dr. Mendel. Discutieron sobre una amplia variedad de temas incluyendo la epistemología, ontología, teoría musical y creatividad..
Comenzó a pintar a los 60 años, realizando varias y exitosas muestras de su arte en gran parte de Europa. Murió en su Jorasanko el  7 de agosto de 1941, un día que aún es recordado en actos públicos dentro del mundo de habla bengalí.
Estas influencias le sirvieron de base para declarar un pensamiento célebre y significativo, tal como se recoge en la siguiente frase:
“Convertid un árbol  en leña y podrá arder para vosotros; pero ya no producirá flores ni frutos
La poesía domina la reputación literaria de Tagore, pero también escribió novelas, ensayos, historias cortas, diarios de viaje y teatro. Suman casi un centenar de libros.
También escribió numerosas canciones que compuso en su integridad él mismo.
De la prosa de Tagore, quizás las obras que se tienen más en consideración son sus cuentos cortos. Se le atribuye la introducción de este género en la literatura bengalí. 
Sus cuentos cortos están escritos en una prosa rítmica, a menudo incluso poética, y cuya principal temática son las vidas de la gente corriente.
Tagore comenzó a escribir cuentos cortos cuando apenas tenía dieciséis años, en 1877, comenzando con Bhikharini (La mendiga). 
Los cuatro años entre 1891–1895 son definidos por los historiadores como el periodo "Sadhana" de Tagore (nombrado como uno de los magazines de Tagore).
 El fruto principal de este periodo forma cerca de la mitad de los cuentos en los tres volúmenes del Galpaguchchha, que es una colección de 84 relatos.
Tagore solía asociar sus primeros cuentos (como lo son los del periodo "Sadhana") con una exuberante vitalidad y espontaneidad; estas características estaban íntimamente relacionadas con la vida de Tagore en los pueblos de, entre otros, Patisar, Shajadpur, y Shilaida mientras gestionaba las amplias propiedades familiares.
Con cuarenta años, Tagore decide crear, en la amplia finca de su padre, la que sería la primera escuela nueva de Oriente. Bautizada por su padre con el nombre de Santiniketon(palabras sánscritas: “Santi”=Paz y “Niketon”=Morada, lugar, estancia o retiro), o sea Morada de Paz. El 22 de Diciembre de 1901, comienza a andar con tan solo cinco estudiantes, uno de ellos su hijo Rothindronath.

Tagore, que había heredado una inteligencia poco común y tenía una excelente sensibilidad (tanta que su espíritu podía predecir con bastante tiempo los avatares que podían ocurrirle a él o al mundo, como las guerras, por ejemplo), se vio rodeado desde el nacimiento por un espléndido clima cultural en su hogar.

 Dado que sus padres y sus numerosos hermanos, hermanas y cuñados/as eran también grandes intelectuales y artistas. 

El palacio era un auténtico centro cultural, donde todos los días había actos musicales, conferencias, representaciones teatrales y tertulias.

 Además Tagore era un avidísimo lector. Leía todo lo que le caía en sus manos, y se aprovechaba de las bibliotecas de sus hermanos mayores. 

Su familia era hindú pero heterodoxa y promotora de la religión del “Brahmo-Somall”, creada en su día por Rajá-Mohun Roy. En la que se trataba de sintetizar lo bueno del hinduísmo, el cristianismo, el mahometanismo y el budismo. 

Además se manifestaba en contra de las costumbres bárbaras hinduístas como las castas y la “sati” o quema de las viudas vivas en la pira funeraria del marido. 

Todo este clima cultural en el que vivía, la influencia del padre y los hermanos, las lecturas de las obras básicas de la India, como el Ramayana y losUpanishads y las obras de la cultura occidental, especialmente británica y germánica, configuraron un Robindronath con una rica personalidad.

Personalidad que chocaba frontalmente con los métodos educativos de la escuelas indias del momento, sustentadas por el colonialismo británico.

 Por ello, cuando alcanza la edad escolar, marcha por primera vez con ilusión a la escuela y la premonición de sus hermanos se cumple : ”Lloras porque quieres ir a la escuela, luego llorarás porque no quieres ir”. En su obra Recuerdos (2), hermoso libro autobiográfico nos cuenta esta y otras anécdotas de su vida. 

Y nos habla de las escuelas por las que ha ido pasando. Resulta curiosa su referencia al único profesor que recuerda con cariño : el padre jesuíta español Peñaranda, de la escuela San Javier de Calcuta. 

Por lo demás, abandona pronto la escuela y se encargan de su educación en casa varios preceptores.
Resulta curioso que, acudiendo tan poco a la escuela, por no gustarle sus métodos –al igual que le había ocurrido al gran pedagogo español Andrés Manjón- se decide por la creación de su propia escuela. “En la que los niños no sufran lo que yo he sufrido” . Semejantes palabras a las también pronunciadas por el creador en Granada de las del “Ave María”.

La profesora e investigadora bengalí Uma Das Gupto, en su libro Santiniketon y Sriniketon , nos dice: “¿Qué era lo que Robindronath pretendía hacer en Santiniketon?,¿cuál era esa necesidad creativa que lo llevó a dejar su apacible ocupación literaria?

 Una respuesta simple sería que quería crear una escuela ideal; pero, si comprendemos el trasfondo de su esfuerzo, surgen muchas otras respuestas...” . y Uma Das va señalando parte de las que nosotros mencionamos : lo infeliz que fue en la escuela, la necesidad de estar en contacto con la naturaleza y fuera de los asfixiantes espacios urbanos, la necesidad de una educación distinta para sus hijos, la influencia de la antiguas escuelas eremíticas indias y la necesidad de abrirse también a la cultura occidental. 

No debemos olvidar que Robindronath Tagore conocía perfectamente el movimiento pedagógico de las Escuelas Nuevas en Europa, iniciado por Cecil Reddie el año 1889 en Abbotsholme.

 Y ya incluso antes en España por Giner de los Ríos, al crear la ILE en 1876. 

De hecho Tagore era un gran amigo del pedagogo alemán Paul Geheeb, creador en 1910 de la Odenwaldschule , que fue visitada en su día por Robindronath. El que también, aprovechando sus viajes a Europa, participó en algún que otro congreso de las Escuelas Nuevas y en 1924 se entrevistó con el pedagogo colombiano Agustín Nieto Caballero, creador en Bogotá del Gimnasio Moderno, primera escuela nueva colombiana, en el año 1914. 

El tema de la relación de Tagore con el movimiento de las Escuelas Nuevas es enormemente interesante. Porque, con leves diferencias –lógicas por estar insertas en culturas tan distintas- la escuela nueva tagoreana y las escuelas nuevas europeas y americanas coinciden esencialmente en la mayoría de sus principios pedagógicos teóricos y organizativos. 

Por eso, aún cuando la Santiniketon , al igual que la ILE , no han formado parte de la estructura organizativa de la Oficina Internacional de las Escuelas Nuevas, que, coordinada por Adolfo Ferrière tenía su sede en Ginebra, nadie puede dudar de que en la práctica eran auténticas escuelas nuevas.

 Y, además, pueden ponerse perfectamente como modelos pedagógicos de estas escuelas. Cumplían casi al cien por cien los treinta principios redactados en el Congreso de Calais de 1919. En algún caso más completas que otras que sí estaban integradas en dicho movimiento.

El 5 de mayo de 1921, Tagore pronuncia en el Instituto Juan Jacobo Rousseau de Ginebra, una conferencia sobre su pedagogía que, reconstituída por Pierre Bovet, ha sido publicada en la revista L´Educateur el 11 de junio de 1921.

 Esta conferencia-artículo es modélica para comprender el pensamiento pedagógico tagoriano. 

En ella, entre otros interesantes temas, Tagore dice : “Fundé mi escuela hace veinte años, mas, a decir verdad, no tenía entonces método ni experiencia de la enseñanza (...) Acabo de deciros que no tenía, al abrir mi escuela, ninguna experiencia.

 Esto no es rigurosamente exacto. Tenía, cuando menos, una experiencia negativa adquirida en el curso de mis propios años de escuela. Sabía cómo no deben ser tratados los niños.

 De lo que yo he sufrido sobretodo en mi infancia, ha sido de sentir que la educación que yo recibía estaba separada de la vida (...) Veo la puerta de la clase abierta cada mañana como una gran boca, sus muros desnudos, sus bancos de madera, su pupitre en el que se alzaba un maestro que daba la lección como un fonógrafo viviente. (...) En esta escuela he aprendido la gramática, la aritmética, muchas cosas que he olvidado y la manera como no deben darse las lecciones.

 Así es que cuando, a los cuarenta años, me sentí impulsado a salir del pequeño rincón retirado en donde había vivido hasta entonces a orillas del Ganges y en sus islas arenosas, para hacer alguna cosa útil, me resolví a educar niños.

 Y no porque yo creyese que tenía un talento particular para enseñarlos, sino porque me parecía que tenía el secreto de hacerlos dichosos”.
Estas palabras de Tagore creemos que resumen perfectamente las razones y motivaciones que tuvo para crear su escuela de Santiniketon .

En la conferencia antes citada, Robindronath nos continúa dando las claves de su pensamiento pedagógico. Tagore comprendía perfectamente a los niños. 

Por eso dice : “Para mí, en efecto, el niño vive hasta los doce años, más por el subconsciente que por la conciencia clara, y lo que importa en sus primeros años no es que su memoria se pueble de conocimientos que tiene muy presentes en el espíritu, sino que su subconsciencia se llene de belleza al contacto de la Naturaleza viviente”. Es esta una magistral interpretación de lo que muchos años después se ha entendido en Didáctica como curriculum oculto. O lo que el sociólogo McLuhan entendía hace poco al decirnos que “el medio es el mensaje”.

Tagore continúa hablando: “Yo no creo que deba volver infantiles las cosas que presento a los niños. Yo respeto a los niños y ellos me comprenden”. 

Pero lo más hermoso de su pensamiento educativo es cuando, en la misma conferencia dice : “No se puede enseñar más que aquello que se ama; vale más callars
e cuando no gustamos de lo que estamos enseñando. Así pues, no debemos enseñar más que aquello que guarda para nosotros un cierto misterio”.

 Tagore pone el siguiente poético ejemplo: 

 Yo se lo he dicho a mis amigos matemáticos; no enseñarán bien la tabla de multiplicar mas que si le tienen cariño. Y sin duda hay quien siente amor por ella. Para mí, la tabla de multiplicar está inscrita en los pétalos de las flores y en las nerviaciones de las hojas; sin saberlo, las mariposas la transportan en sus alas. Yo les he dicho esto a mis amigos los profesores de matemáticas, proponiéndoles que sacasen partido de ello en sus enseñanzas, y ellos, alzando los hombros, han tratado estas ideas de lunáticas; sin duda no son poetas como yo no soy matemático. Y, a pesar de todo, yo sigo convencido de que un hombre no enseña bien mas que lo que tiene para él poesía (...) Cuando enseño algo, lo hago con amor, me doy por entero en ello”.

Precisamente, Tagore tiene claro cual debe ser el modelo de maestro.

 En otra conferencia, esta vez pronunciada delante de los alumnos de la Escuela Normal de Tokio en uno de sus varios viajes al Japón, Tagore les dice sobre este tema: 

“Sé que algunos de los que me oyen están estudiando para maestros. Esa es también mi vocación, pero no me prepararon para ello. Yo tengo una escuela donde intentamos inculcar a los niños la ciencia mejor y los más altos ideales de la vida. He de confesar que yo fui un tunante y que dejé de ir al colegio cuando tenía trece años; con que mi ejemplo no es bueno de seguir; pero luego he tratado de desquitarme del tiempo perdido y me he puesto a esta tarea de enseñar a mis niños de Bolpur. Para ser maestro de niños es completamente necesario ser como un niño, olvidar lo que sabemos y que hemos llegado al término de los conocimientos. Si se quiere ser un verdadero guía de niños, no hay que pensar en que se tiene más edad, ni que se sabe más, ni nada por el estilo; hay que ser un hermano mayor, dispuesto a caminar con los niños por la misma senda del saber elevado y de la aspiración. Y el único consejo que puedo daros en esta ocasión, si habéis de dedicaros a enseñar a los hijos del hombre, es éste: que cultivéis el alma del niño eterno”.

Pero, volviendo a la conferencia de Ginebra del año 21, resulta paradigmático el texto siguiente con el que cierra su interesante conferencia:

 “Se desprende de mis ideas, si gustáis, un solo principio director, uno solo : ir hacia la vida allí en donde reine. Salid de la sala de clase. No llevéis los árboles a la clase, sino transportad a la clase bajo los árboles. Es, sin duda, cómodo tener un tronco de árbol en una sala de clase, esto permite dividirlo en láminas; pero estas láminas están muertas; no será en el interior de una clase donde un árbol dé flores y frutos. No os preocupéis de los métodos. Dejad que vuestro instinto os guíe hacia la vida. Difieren los niños unos de otros y es preciso aprender a conocerlos, navegar entre ellos como se navega entre escollos. Para explorar la geografía de sus espíritus es el mejor guía un espíritu misterioso que simpatiza con la vida”.

Tagore, con esa su expresividad literaria poco común, al crearla no se ha olvidado de escribir una canción-himno a ella dedicada, que resume también de forma magnífica el espíritu de esta escuela nueva y que dice lo siguiente:


“La Santiniketon, la amada de nuestros corazones, es nuestra, y nuestros sueños los mecemos en sus brazos. Su cara, cada vez que la miramos, es nueva maravilla de amor; porque es nuestra la amada de nuestros corazones. Nos reunimos a la sombra de sus árboles, en la libertad de su cielo abierto, y sus auroras y sus anocheceres nos bajan los besos del cielo, y nos hacen sentir, cada vez, que es nuestra la amada de nuestros corazones. El susurro del bosque le inquieta su paz sombría, y sus macizos de amlaki se estremecen con la embriaguez de las hojas. Por lejos que vayamos, vive en nosotros y a nuestro alrededor. Teje nuestros corazones en una canción, y nos hace uno en la música, afinando nuestras cuerdas de amor con sus dedos. Y nunca olvidamos que es nuestra la amada de nuestros corazones”.• 

Los Principios Educativo-Didácticos de la escuela  de Tagore son los siguientes:

-Respeto a la individualidad de cada alumno. Desarrollo de la personalidad íntegra, dinámica y flexible de los estudiantes.

-Rechazo de todo tipo de discriminaciones por razón de sexo, religión, ideas o castas (clases sociales). Se admite a todos los niños/as que acudan a la escuela y se conceden becas a los más necesitados. Conciliación social, reforma social e igualdad.

-Educación para la libertad y espontaneidad. Fomento de la autonomía y participación.

-Educación para la paz y la no violencia. En este tema la escuela de Tagore es uno de los primero pedagogos pacifistas. Logro de la paz universal. Respeto máximo entre todos.

-Educación ecológica y medio-ambiental. Amor hacia la naturaleza. Importancia del contacto con la misma. Logro de la máxima armonía con todo lo vivo.

-Educación para el entendimiento entre los pueblos. Integración positiva del pensamiento de Oriente y Occidente. Comprensión de ambas ideologías e interacción de ambas. Estudio mutuo y profundo de cada una.

-Educación de la sensibilidad artística. Desarrollo del espíritu creativo. Estímulo y fomento de todas las Bellas Artes y la artesanía. Darles el valor que merecen a las áreas artísticas (música, artes plásticas, literatura, poesía, teatro, etc.)

-Educación para la democracia y la solidaridad. Educación ética y estética. Logro de una conciencia cívica. Realización de la humanidad. Independencia de criterio y ayuda mutua. Educación popular.

-Autonomía y autodeterminación para individuos y pueblos. Libre expresión de ideas y libertad en los actos. Educación cívica y política positiva.

-Educación personalizada, renovación pedagógica y social. Reconstrucción del pueblo rural. Realización de misiones pedagógicas.

-Utilización de la lengua bengalí, propia de los alumnos. Estudio de otras lenguas (inglés, sánscrito, hindi, chino, etc.) Utilizando métodos de enseñanza adecuados.

-Consecución de los valores de Verdad, Belleza y Bondad. Fomento de los aprendizajes apreciativos, relacionados con la afectividad y los sentimientos.

-Educación religiosa y espiritual con respeto por todas las ideas. Fomento de la meditación libre entre los estudiantes. Para Tagore, la figura de Dios, que está presente en toda su obra, está por encima de todo tipo de divisiones y parcialidades. Consecución de la paz espiritual, la religiosidad, el amor a todo y a todos y la generosidad.

-Todos los principios educativos tagoreanos están recogidos en el proyecto con los caracteres generales de las “escuelas nuevas en el campo” elaborado en Calais (Francia) en el año 1919.

 Los Principios Activos y Organizativos de la Escuela de Tagore son los siguientes:

-La mayoría de las clases se dan al aire libre y debajo de los árboles. Solo se dan en interiores y patios durante la estación de las lluvias.

-La dirección de la escuela está bajo un comité ejecutivo, elegido por los maestros, uno de los cuales se escoge cada año como presidente, y lleva la parte administrativa.

-Cada área de enseñanza tiene un maestro director encargado de la misma. Los libros y métodos de enseñanza se discuten entre todos.

-Los estudiantes se organizan en comités para cada sección del ashram-escuela y organizan reuniones y asambleas generales para discutir asuntos que afectan a toda la Escuela.

-La disciplina es controlada por los propios alumnos, que se organizan en tribunales propios, manteniendo un ambiente siempre de camaradería.

-La realización de los exámenes se hace dejando solos a los alumnos. Se confía en su palabra. La confianza engendra casi siempre confianza y es indudable que ello favorece mucho la relación entre maestros y discípulos, que es familiar y respetuosa.

-Enseñanza mutua y en grupos siguiendo el antiguo sistema de las escuelas de la India. Fomento del trabajo por equipos o en grupos, fomentando la socialización.

-Fomento de las actividades para meditar y reflexionar. Todos los días, los alunos tienen un tiempo a la mañana y a la tarde para la “oración silenciosa”, que hacen sentados bajo los árboles, o en el campo abierto del alba. Esta meditación es libre, espontánea y no directiva.

-Realización de todo tipo de actividades artísticas: canto, audiciones musicales, sesiones de cuenta-cuentos (por supuesto tomando como base los de Tagore), libroforum, lecturas y recitación de poemas, elaboración de revistas y periódicos, pintura, artesanía variada, aprendizaje instrumental, representaciones teatrales. El propio Tagore dirige sus obras en las que actúan los estudiantes de la Santiniketon.
-Participación en todo tipo de juegos y deportes: juegos populares variados, voleibol, fútbol ...especialmente la práctica se lleva a cabo en el tiempo de ocio y durante el programa del ciclo anual de las fiestas populares. También dentro del programa de juegos inter-escolares de la zona.

-Realización de salidas, excursiones y paseos escolares. Para estudiar el entorno natural, el patrimonio artístico próximo y también para organizar actividades de misión pedagógica en las aldeas próximas. Las clases se dan por el camino y a los estudiantes les entusiasman estas actividades.

-Organización de veladas por las noches, en las que se canta, se cuentan cuentos, se dan conferencias con proyecciones, hay actividades llevadas a cabo de forma creativa por los estudiantes y cuando las noches son claras algún maestro da lecciones sencillas de astronomía y, con un pequeño telescopio, observan la luna y las estrellas. Si hay placas para la linterna, se dan conferencias ilustradas.

-En las noches con luna, los estudiantes mayores realizan salidas nocturnas, yéndose a los bosques próximos donde se sientan a cantar hasta muy tarde.

-Realización de un festival de fin de curso, a base de música, canciones y representaciones de obras teatrales del poeta, realizadas entre estudiantes y maestros.

Referencia:

Wikipedia
Wikiquote
Proverbia
Luis López Nieves
Novelprize.org

lunes, 10 de agosto de 2015

PALITOS DE FOSFOROS




PALITOS DE FOSFOROS

             El fósforo es un elemento químico de número atómico 15 y símbolo p. Es un no metal multivalente que pertenece al grupo del nitrógeno, que se encuentra en la naturaleza combinado con fósforo inorgánico y en organismos vivos, pero nunca en estado nativo.

             El fósforo es muy reactivo y se oxida espontáneamente en contacto con el oxígeno atmosférico emitiendo luz. Es un elemento sólido que se puede presentar en tres formas distintas: blanco, rojo y negro.

             El fósforo es insoluble en agua y en alcohol, pero se disuelve en disulfuro de carbono. Se encuentra en forma natural en las rocas y en el suelo terrestre.

             Los cerillos o palitos de fósforos son unos sencillos utensilios muy útiles que consisten en varillas finas de cera, madera o cartón que al frotarlas contra una superficie, se encienden.

Se usan para encender velas y estufas entre otras cosas.

             Hay dos tipos de cerillos: el integral o Lucifer, que enciende por fricción contra cualquier superficie rugosa; y el de seguridad, que sólo enciende al frotarlo contra su propio rascador, que es donde realmente se encuentra el fósforo. 

             La cabeza del fósforo o cerillo de fósforo está compuesta de fósforo, clorato de potasio, sulfuro de antimonio y goma arábiga o cola.

Los primeros cerillos aparecieron en 1927, y fueron los blancos que luego fueron sustituidos por los rojos, porque eran peligrosos, inflamables y venenosos. 

En 1844 un sueco inventó los cerillos ordinarios que se usan hoy en día.

            Numerosos estudios hablan del juego como una medicina contra algunas enfermedades degenerativas del cerebro en las que gracias al juego la enfermedad degenerativa no ataca tanto a los individuos que trabajan juegos de ingenio, de manipulación de objetos, de memoria, de coordinación y en general, nuestras habilidades mentales como los que no lo hacen.

            Creo que el juego ha de ser jugado desde la infancia hasta la vejez y debemos proporcionar a todas las personas en especial a los niños la posibilidad de tener una infancia digna, con un buen número de juegos en los que ellos puedan divertirse y aprender por ellos mismos..

          La principal fascinación de los juegos con palillos y cerillas es su construcción figurativa, siempre hacen referencias a formas fáciles de reproducir, letras del alfabeto, cifras árabes o romanas, figuras geométricas, números y palabras.

         Los juegos de palillos y de cerillas son fruto de la imaginación y creatividad de personas que nos han precedido, pueden ser, sin duda, algo que nos inspire a crear otros nuevos y quizá más atractivos. Pero la creatividad es una capacidad que reside en todos nosotros; sólo debemos ser capaces de intuir, imaginar, pensar y con la formación y desarrollo adecuados sólo es cuestión de tiempo dejar volar a nuestra mente y sentirnos capaces de hacerlo.

       Tanto las cerillas como los palillos tienen una ventaja considerable, son útiles, baratos y al alcance de todas la personas. 

Veamos algunas cosas que pueden hacerse con los palos y cerillos de fósforos además de encender velas y estufas:


OPERACIONES CON NUMEROS ROMANOS:




UN CANGREJO:

 Un cangrejo de 10 cerillas caminando hacia arriba.



UNA BALANZA:

Una balanza, compuesta por nueve cerillas se halla en estado de desequilibrio.

   
Fue preciso cambiar la posición de cinco cerillas para que la balanza  quedara en equilibrio 





DOS COPAS: 

Dos copas, hechas con diez cerillas




 EL TEMPLO:


 Para edificar este templo griego se necesitaron once cerillas.

.


TRES CUADRADOS:

En el dibujo mostrado en la figura,se usaron 12 cerillos




 CINCO CUADRADOS:

Las cerillas están puestas según la figura. Se usaron dieciseis cerillos.



 UNA ESTRELLA: Usando 18 cerillos


UNA SILLA: usando 10 cerillos


UN PAPALOTE: Usando 12 cerillos








UN ROMBO: Usando 12 cerillos




 UNA CRUZ: Usando 12 cerillos




UN TRIANGULO: Usando 10 cerillos





UNA VACA:Usando 13 cerillos


NUMEROS ROMANOS: Del 1 al 5





Referencia:
Wikipedia
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Laboratorio de matematica

miércoles, 5 de agosto de 2015

LA SUMATORIA

 

LA SUMATORIA ( ∑ )

 Concepto de sumatoria:

A menudo resulta difícil trabajar con todos los elementos de una determinada sucesión, considerándolos como sumandos.

Para facilitar este trabajo se ha convenido representar la adición de los términos en forma abreviada, mediante el signo S, acompañado de la fórmula o término general que define a la sucesión y del rango de valores que tomará la variable considerada en esa fórmula.

Se denomina sumatoria de una sucesión , a la forma abreviada de escribir sus términos expresados como sumandos:

 Se denota en los siguientges ejemplos usando la notación i:

                     



El signo ∑ corresponde a la letra mayúscula sigma, del alfabeto griego. ∑ equivale a S, de nuestro alfabeto. ak es el término general de una sucesión, k es el índice de la sumatoria, k=1 es el comienzo o límite inferior y k=n es el final o límite superior de la suma, o sea la suma comienza con el natural 1 y termina con el natural n, también puede empezar con otro natural diferente de 1.

Otros ejemplos de expresiones usando sumatoria y la notación k:


Si nos dan la notación sigma o en forma abreviada, podemos escribir la suma en forma desarrollada.




 



El sumatorio, la sumatoria, o la operación de suma, es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos n, o incluso infinitos sumandos.

 Se expresa con la letra griega sigma (  ), y se define como:




Esto se lee: «sumatorio sobre k, desde 1 hasta n, de  sub-k».

La variable k es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, 1.

La variable k recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que: 1 ≤ n


Ejemplo
Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido.

 Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta:

Se debe notar que aunque el término sumatorio se refiere a un operador matemático útil para expresar cierto tipo de suma, no sustituye este término a la palabra suma.

 Se dice: «la suma de dos y tres es cinco», y no «el sumatorio de dos y tres es cinco». 

Por la misma razón, decir que se realizará, por ejemplo, el sumatorio (o la sumatoria) de unos votos, es notoriamente un disparate.

 Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de forma analítica; ésto es, representar todos y cada uno de los sumandos en forma general mediante el «i-ésimo» sumando. 

Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguiente expresión:
  
SUMATORIAS ESPECIALES:
Algunas ecuaciones de la operación de suma, son sumas especiales: Veamos las principales:








Ejemlos:



Propiedades de las sumatorias:



 Para un múltiplo constante             

 

 Sumatoria de una suma de términos  

   

 
  sumatoria de una constante





Referencia:

Wikipedia
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