Bhaskara y Lilavati

Bhaskara y Lilavati

Bhaskara fue un matemático, astrólogo y astrónomo indio del siglo 12. Se destacó en la India como un grande matemático, junto a Aryabhata y Brahmagupta en el área de aritmética y de álgebra. Tuvo una hija llamada Lilavati.

Bhaskara escribió un tratado de matemática y astronomía que consta de cuatro libros. El primero, titulado LILAVATI, es una aritmética; el segundo, que lleva por título BIJAGANITA, es un álgebra; el tercero y el cuarto se refieren a la astronomía y a la esfera.

El título de LILAVATI es en honor a su hija, a la que dirige sus lecciones: "Graciosa Lilavati, cuyos ojos recuerdan los de un joven gamo, dime: ¿qué número resulta de multiplicar 135 por 12?".

 En la introducción de este libro se encuentra la siguiente frase: SALUD AL SER DE LA CABEZA DE ELEFANTE QUE INFUNDE ALEGRIA EN LA MENTE DE SUS ADORADORES CUYOS PIES SON REVERENCIADOS POR LOS DIOSES.

Es la más antigua obra conocida que contiene una exposición sistemática de la numeración decimal escrita, y dio un carácter sobresaliente a la aritmética y a la geometría india.

Bhaskara afirma en el LILAVATI que "Quien conoce distinta y separadamente la adición, las otras veinte operaciones y las ocho determinaciones, sin excluir la que se obtiene por medio de las sombras, puede llamarse matemático".

Las "operaciones" son adición, sustracción, multiplicación, división, elevación al cuadrado, extracción de la raíz cuadrada, elevación al cubo, extracción de la raíz cúbica, operaciones con fracciones, proporciones con 3, 5, 7, 9 y 11, términos y cambios.

 Las "determinaciones" son amalgama, progresiones, figuras planas, excavaciones, montones, sierras, elevaciones del terreno y sombras.

El simbolismo de las operaciones aritméticas es muy semejante al de los griegos. 

Con el libro LILAVATI entran por primera vez en la aritmética el cero y la representación del infinito; en la geometría, el modo de determinar el área de un triángulo y el radio del círculo circunscrito conociendo los lados de dicho triángulo; la construcción de un triángulo cuyos lados, el área y el radio del círculo circunscrito estén expresados con números racionales, además de la construcción de un cuadrilátero inscribible, cuyos elementos estén también expresados con números racionales. 

Por primera vez se abandonan las consideraciones sobre las cuerdas de los arcos circulares y se introducen las funciones seno, seno-contrario y coseno; y, en los problemas relativos a las sombras, se entrevé el concepto de tangente trigonométrica.

Su libro sobre aritmética, llamado LILAVATI, es la fuente de interesantes leyendas que afirman que fue escrito para su hija,Lilavati.

 En uno de estos relatos Bhaskara  dijo que había estudiado el horóscopo de su hija casamentera Lilavati y predijo que si su primera relación sexual no sucedía en el momento astrológico que él prefijara, su marido pronto moriría.

 Para impedir ésto, una hora antes del momento colocó una taza con un pequeño agujero en la parte inferior de una vasija rellena con agua, colocada de manera que la taza se hundiera a la hora propicia para el sexo.

 Puso el mecanismo en la habitación nupcial y le avisó a Lilavati de no acercarse. Sin embargo ella fue a mirar el mecanismo y una perla de su aro de la nariz cayó accidentalmente dentro, tapando el orificio y afectando el conteo.

 La relación sexual tuvo lugar después del tiempo correcto y ella se quedó viuda pronto.

 Se dice que, para consolarla en su dolor ―ya que la mujer hinduista viuda no debe volver a casarse, Bhaskara le enseñó matemáticas y escribió este libro para ella. 

En este libro se planteó el siguiente problema: 

“La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en una flor de kadama, la tercera parte en una flor de Silinda, el triplo de la diferencia entre estos dos números voló sobre una flor de Krutaja, y una abeja quedó sola en el aire atraída por el perfume de un Jazmín y de un Pandamus. Dimes bella niña, ¿Cuál es el número de abejas que forman el enjambre?”.