NÚMEROS AMIGOS

NÚMEROS AMIGOS

Dos números naturales A y B se dice son amigos si la suma de los divisores propios  de uno de ellos  es igual al otro y viceversa, o sea A es la suma de los divisores propios de B y B es la suma de los divisores propios de A. 

220 y 284 son dos números amigos, porque los divisores propios de 220 que son: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 y 110 suman 284 y los divisores propios de 284 que son: 1,2,4,71 y 142 suman 220.

Otros números amigos son 2620 y 2924, porque los divisores propios de 2620 son: 1,2,4,5,10,20,131,262,524,655 y 1310 y su suma es 2924; los divisores propios de 2924 son: 1,2,4,17,34,43,68,86,172,731 y 1462 y su suma es 2620.

Los números amigos han sido estudiados por  Leonhard Euler, Pierre Fermat, René Descartes, Maslama Al Mayriti, Tabit Ibn Qurra entre otros.

El árabeTABIT IBN QURRA  creó una fórmula para generar pares de  números amigos.

 Para él si:

 p = 3*2^n-1  -1

Q  = 3*2ⁿ-1

R = 9*2^2n-1-1

Para n mayor que 1 y p, q y r primos, entonces:

2n*p*q  y  2n*r  son dos números amigos o sea un par de números amigos.

Euler generalizó la fórmula de Tabit y descubrió el par de amigos (17296, 18416) en el siglo 18, René Descartes descubrió el par (9363584,9437056) y Pierre Fermat redescubrió el par ( 17296, 18416) en 1636.

Ya se han descubierto alrededor de 142 parejas de números amigos usando procesadores computarizados, empezando con el  par (220, 284) y llegando al par (18655744, 19154336).

Otras parejas  generadas por la computadoras son: (1184, 1210), (6232, 6368) y (10744, 10856).

Si un número es amigo de si mismo, entonces es perfecto.

En la Edad Media existía la creencia de que si se daba de comer a dos personas, al mismo tiempo, pero en diferentes lugares, ciertos alimentos que contenían una inscripción de 220 para uno y 284 para el otro, entonces se volvían amigos como por arte de magia.

Referencia:

Wikipedia
Vaxasofware.com
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