TIPOS DE NUMEROS

TIPOS DE NÚMEROS

Los NÚMEROS, esos fieles compañeros que nos siguen en todos los momentos de nuestra vida.

El estudio de ciertas propiedades que cumplen los números ha producido una enorme cantidad de tipos de números, la mayoría sin ningún interés matemático específico.

 Conocemos muchos tipos de números, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algún documento o libro.

 Veamos:

NÚMEROS NATURALES: Son los que se usan para contar: 1, 2, 3,…, se les llama también enteros positivos.

NÚMEROS NEGATIVOS: Son los opuestos de los números naturales: -3, -2, -1, …, se les llama también enteros negativos.

NÚMERO CERO: Es la ausencia de cantidad y la separación entre los positivos y los negativos: 0.

NÚMEROS ENTEROS: Son los positivos, los negativos y el cero: …,-3,-2,-1,0,1,2,3,…

NÚMEROS RACIONALES: Son los que se pueden expresar como cocientes de dos enteros o en forma de fracción:3/5, 2/7, …

     

NÚMEROS IRRACIONALES: los que no se pueden expresar como fracción o cocientes de enteros:1.4142...   ,3.14159...   ,2.73189…

NÚMEROS REALES: Son tanto los racionales y como los irracionales: 5,0, -30, 1,4142..., 2.7318...

NÚMEROS IMAGINARIOS: Son los opuestos a los reales, son resultados de raíces pares de los negativos:  4i, -6i ,40i …

NÚMEROS COMPLEJOS: Es el conjunto formado por los reales y los imaginarios: 4+3i, 5-3i, 20+38i, …

NÚMEROS PRIMOS: todo número natural mayor que 1, que cumple que sus únicos divisores son el 1 y el propio número, es un número primo. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ….

NÚMEROS COMPUESTOS: todo número natural mayor que 1, que no es primo es, un número compuesto. Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10,…

NUMEROS OMIRP: Son números primos que al invertirlos dan otros primos. Ejemplos: 13, 17, 31, 37, 79, 113, …

NÚMEROS PERFECTOS: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número) se considera perfecto. Por ejemplo, 6 es un número perfecto, ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.

NÚMEROS ABUNDANTES: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número se considera un número abundante. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.

NÚMEROS DEFICIENTES: todos los números naturales, que cumplen que las sumas de sus divisores propios son menores que el propio número, son deficientes. Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.

NÚMEROS AMIGOS: Son parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número. Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.

NÚMEROS SOCIABLES: Son los que cumplen lo mismo que los números amigos, pero en vez de ir en parejas, van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.

NÚMEROS APOCALÍPTICOS: todo número natural n que cumple que 2ⁿ contiene la secuencia 666 es apocalíptico. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.

NÚMEROS AMBICIOSOS: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto. Por ejemplo el 25 es ambicioso, ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.

NÚMEROS CUADRADOS: todo número natural, que es el cuadrado de otro número natural, es un número cuadrado. Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=3².

NÚMEROS CÚBICOS: todo número natural que es el cubo de otro número natural es un número cúbico. Por ejemplo, 125 es un cubo, ya que 125=5³.

NÚMEROS MALVADOS: todo número natural, cuya expresión en base 2 (binaria), contiene un número par de unos. Es un número malvado. Por ejemplo, 12 y 15 son números malvados ya que 12=1100₂ y 15=1111₂. Si la cantidad de unos es impar se llaman odiosos como el 87 que en binario es 1010111.

NÚMEROS FELICES: todo número natural, que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1, es un número feliz. Por ejemplo, el número 203 es un número feliz, ya que 2²+0²+3²=13; 12+32=10; 1²+0²=1.

NÚMEROS INFELICES: todo número natural que no es un número feliz. Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.

NÚMEROS DE FERMAT: todo número natural de la forma 2²ⁿ+1 para algún n, si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat. Ejemplos: 3, 5, 17, 257, …

NÚMERO DE MERSENNE: todo número natural de la forma 2^p-1, siendo p un número primo, si ese número resulta ser primo, se denomina primo de Mersenne. Ejemplos 1, 3, 7, 15, …

NÚMEROS NARCISISTAS: todo número de n dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias n de sus dígitos es un número narcisista. Por ejemplo, 153 es un número narcisista de 3 dígitos, ya que 1³+5³+3³=153.

NÚMEROS ODIOSOS: Son números cuya expresión en base 2 (binaria) contienen un número impar de unos. Por ejemplo, 11=1011₂ es un número odioso así como el 87 que es igual a 1010111.

NÚMEROS PALINDROMOS O CAPICÚAS: son números naturales que se leen igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. Por ejemplo 1348431, 121, 44, 555, 12321, …

NÚMEROS PODEROSOS: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p² también lo es, es un número poderoso. Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.

NÚMEROS OBLONGOS: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos, define a un número oblongo. Por ejemplo, los números 30, 42 y 56 son oblongos.

 O sea 5x6,  6x7, 7x8, …dan como resultados 30, 42, 56, …

NÚMEROS REPUNIT: todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…

NÚMEROS DE SMITH: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos. Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9. Otros son 4, 22, 9985, …

NÚMEROS LIBRES DE CUADRADOS: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido, es un número libre de cuadrados. Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados, esto es 1x5x6.

NÚMEROS ONDULADOS: todo número natural de la forma ababab…., es un número ondulado. Por ejemplo, los números 1212 y 13131 son números ondulados.

NÚMEROS INTOCABLES: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número, es intocable. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.

NÚMEROS VAMPIROS: todo número natural para el cual exista una factorización formada por los dígitos del propio número, es un vampiro. Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar, así: 126=(21)(6).

NÚMEROS RAROS: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios es un número raro. Por ejemplo, los números 70 y 836 son raros.

NÚMERO CICLICO:  Número en el cual las permutaciones cíclicas de sus dígitos son múltiplos sucesivos del número. Ejemplo: 142857

NÚMERO PI (π): Es un número irracional y una constante muy importante en matemática. Es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Ejemplo: 3.14159… .

NÚMERO  E (e): Es un número irracional que se toma como base de los logaritmos nepperianos. Es una constante matemática igual a: 2.7182818… .

NÚMERO FI  O  NÚMERO DE ORO (Φ): Es la relación o proporción que guardan dos segmentos de rectas; es un número irracional cuyo valor es 1.61803398… .

NUMERO DE ABOGADRO (NA): Es el número de entidades elementales (átomos, electrones, iones y moléculas) que existen en un mol de cualquier sustancia. NA es igual a 6.022045 x 10²³ partículas.

NUMEROS DE FIBONACCI: Son los números naturales que pertenecen a la sucesión de Fibonacci, donde cada número se obtiene sumando los dos anteriores a él. Esto es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

NÚMERO DE LA BESTIA: Es el 666 que se considera asociado a Satanás y al anticristo. Se le llama también MARCA DE LA BESTIA, según el libro del Apocalipsis.

NÚMEROS CIRCULARES: Un número natural A, distinto de 1, de n cifras, es circular, cuando las n últimas cifras de sus potencias conforman el mismo número A. Ejemplos: 25, 76, 625. 376, 9376,…, cuyos cuadrados son: 625, 5776, 390625, 141376, 87909376, …respectivamente.

REFERENCIA:

WIKIPEDIA

DonDiario

EcuRed

¡Mates, Mates!

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EL GENIO OLVIDADO

 EL GENIO OLVIDADO

ROBERT HOOKE

Robert Hooke vivió los años del 1635 al 1703 en el Reino Unido. Se considera uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la ciencia. 

Fue un polemista incansable con un genio creativo de primer orden. Hombre difícil de definir, lo llaman el “El Leonardo Da Vinci Inglés”, porque dedicó sus intereses a diversos campos:  Biología, Física, Mecánica de los sólidos, Medicina, Horología, Microscopía, Náutica,  Astronomía, Fisiología, Arquitectura y otras tres ramas más.

Hooke le dió nombre a la unidad básica de la vida: LA CELULA. Escribió un libro llamado MICROGRAPHIA, con 57 observaciones realizadas con el microscopio que él mismo fabricó y tres observaciones telescópicas. Este libro fue el primer BEST SELLER científico de la historia. 

Robert Hooke fue presidente de la ROYAL SOCIETY del Reino Unido, cuando se fundó esta sociedad en el 1662.

Robert Hooke, a pesar de ser uno de los científicos más importantes del siglo 17, no es muy conocido hoy, pero qué hizo  o qué le faltó por hacer, para que no lo tomaran en cuenta como a otros menos importantes; para que lo detestaran tanto, que tras su muerte quemaran el único retrato que existía de él.

Los cronistas de su época lo llamaban “DESPRECIABLE”, “DESCONFIADO”, y “CELOSO”, siendo uno de los hombres más ingeniosos que haya existido jamás, según ellos.

Hooke fue el autor de la creación de la ley de Elasticidad o Ley de Hooke cuando era ayudante de Robert Boyle. 

Esta ley dice: “El alargamiento unitario que experimenta un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo”.

 Inventó el termómetro de alcohol y ayudó a desarrolar el Anemómetro (instrumento para medir la velocidad de circulación de un fluido gaseoso) y el Higrómetro (instrumento para medir la humedad del aire).

 Hooke dejó un legado extraordinariamente amplio en la construcción, que incluye el diseño de varios conocidos edificios londinenses, como el Real Observatorio de Greenwich, el Monumento al gran incendio y la Catedral de San pablo.

 Llegó a la teoría de que la luz es de hecho una onda; esta teoría formó la base de la fisica de la partícula del siglo  XX  y la teoría cuántica; para él la materia se expande cuando se calienta.

Se dice que ISAAC NEWTON tenía envidia de ROBERT HOOKE y estaba siempre en polémica con él. Competían en cuanto a cuál era el más brillante de la época. Hooke contribuyó con la creación de la obra cumbre de Newton, “PRINCIPHIA”, pero Newton no lo reconoció nunca. 

Cuando Hooke murió, Newton tomó la presidencia de la ROYAL SOCIETY y echó por el suelo todos los trabajos hecho por Hooke. 

Rita Green, una investigadora y pintora española, está tratando de ubicar a Robert Hooke en el lugar que le corresponde en la historia de la ciencia.

En su homenaje se le han dado su nombre: 
1) Al comportamiento elástico lineal de los cuerpos elásticos (Ley de Hooke).

2) A un cráter de la luna en su honor (cráter lunar Hooke).

3) A un cráter de marte  en su memoria (cráter marciano Hooke).

4) Al asteroide 3514 en su nombre (asteroide 3514 Hooke). 

Una de sus frases al terminar estas notas sobre Robert Hooke:
"La naturaleza es, por así decirlo, una circulación continua. El agua se eleva en vapor en el aire por una calidad y se precipita por otra, los rios corren hacia el mar y el mar lo suministra nuevamente".

REFERENCIA:
WIKIPEDIA
ECURED

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EL HUEVO DE COLÓN

                  

                                                EL HUEVO DE COLÓN

   

Cristóbal Colón o Cristóforo Colombo fue un navegante, cartógrafo, almirante, virrey y gobernador de las indias occidentales  al servicio de la corona de castilla, España.  Fue famoso al realizar el descubrimiento de América el 12 de octubre del 1492. 

En su honor se le dio el nombre a Colombia, Columbia británica en Canadá y al distrito de Columbia en Estados Unidos.

Cristóbal Colón vivió los años  del 1436 al 1506 en Italia y España.

En una de las fiestas de celebración por el  éxito en su primer viaje,  ofrecida por los nobles de España  a Colón, uno de los nobles comentó que si Colón no hubiese descubierto a América, no habría faltado hombre de talento y habilidad para hacerlo.

 Colón no respondió, pero pidió que le trajeran un huevo y preguntó si alguno de los presentes era capaz de mantenerlo  parado sin ningún apoyo.

 Muchos lo intentaron, pero  nadie pudo hacerlo. Entonces Colón cogió el huevo y lo golpeó sobre la mesa y logró que el huevo se quedara parado.

Todos quedaron sorprendidos, pero alguien dijo que eso se le hubiese ocurrido a cualquiera, Colón dijo  sí, como el descubrimiento de América, pero nadie lo había hecho.

El huevo de Colón lo define la Real Academia de  España como una cosa que aparenta tener mucha dificultad, pero resulta ser fácil al conocer su artificio.

Se creó una escultura en el parque de san Gerónimo en Sevilla  que representa el huevo de colón.  Esta es la mayor escultura de bronce que hay en Sevilla con una altura de 32 metros dentro de un huevo de 45 m  de altura. Fue una donación del ayuntamiento de Moscú a la ciudad de Sevilla, España en 1995.

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EL CUADERNO Y SU MARGEN

      

                EL CUADERNO Y SU MARGEN 

Un cuaderno, cuadernillo, libreta, libro de notas, etc. es un libro de pequeño o gran tamaño que se utiliza para tomar notas, dibujar, escribir, hacer tareas o añadir apuntes.

 Los artistas usan a menudo grandes cuadernos que incluyen amplios espacios de papel en blanco para poder dibujar.

 Los abogados también usan cuadernos grandes que suelen llevar papel rayado y son apropiados para usarse en mesas y escritorios.

 Las rayas horizontales de estos cuadernos pueden ser más o menos anchas permitiendo más o menos líneas de escritura.

 Los periodistas prefieren cuadernos de pequeño tamaño, para poder ser llevados fácilmente y a veces usan la taquigrafía para tomar notas.

Los cientificos y otros investigadores usan cuadernos de laboratorio para documentar sus experimentos. Las notas de estos cuadernos son a menudo de cuadrícula para facilitar el trazado de datos.

El cuaderno es una herramienta útil en el desarrollo del proceso educativo.

El margen de un cuaderno

Alguien explicó con lujo de detalle todas las implicaciones de la preparación y el respeto de los límites del espacio de trabajo.

Se deben exigir cosas como el margen en los cuadernos, porque el margen tiene implicaciones muy profundas en la formación de los alumnos: es la delimitación física de su espacio de trabajo.

Para muchos de los alumnos, preparar y respetar el margen de sus cuadernos y trabajos escolares será el único contacto que tengan con algún tipo de límites.

Esa falta total de límites genera chicos que luego andan robando, golpeando o destrozando sus vidas y las de otros.

Según un psicopedagogo: "Si bien parece una tortura para los padres vigilar o ayudar a los niños a trazar los márgenes, es también el primer contacto que los niños tendrán, además de los límites, de apreciar, estilizar de forma uniforme y desarrollar su psicomotricidad fina para ir con el tiempo haciendo líneas más precisas y conscientemente unir esas líneas en puntos precisos".

 Y esto último también tiene muchas implicaciones en la vida social, emocional e intelectual de las personas.

Trazar límites sirve, y de mucho

En nuestra vida adulta seguimos utilizando márgenes en todo lo que hacemos, aunque son de otro tipo.

El saludar cuando entramos en una sala, el presentarse, pedir las cosas diciendo "por favor", expresar gratitud cuando se recibe un servicio, beneficio o cumplido,

Y la simple noción de que en la biblioteca se debe hablar en voz baja y los reportes del trabajo deben estar limpios y presentables; todo ello son márgenes.

Son también márgenes el saber que uno debe ser fiel a su pareja sentimental, evitar las expresiones excesivas de ira o de enojo para no traspasar los límites de nuestra acción invadiendo el espacio vital de los demás.

Así como el respeto de los semáforos y demás señales de tránsito y, por supuesto, de todas las normas de convivencia, desde los usos y costumbres sanos hasta las leyes más sofisticadas, todo lo cual asegura la armonía en nuestra convivencia.

Todo ello comienza con la preparación física y el respeto del espacio de trabajo en el cuaderno escolar, o sea los límites del área de trabajo.

Es pesado, tedioso y para el adulto ya quizás se obvie, pero para los niños es más que necesario. Por eso, lo mejor es que los mismos niños lo hagan.

Realmente lo importante es acompañar en todo el proceso a tu hijo a aprender a respetar los limites, a llevar en orden y cuidar sus útiles escolares, como cuando aprendimos a colorear : a no salirnos tanto de las rayitas del dibujo. 



REFERENCIA:
FAMILIAS..COM
WIKIPEDIA
EL CUADERNO DIGITAL.COM

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FRASES PARA LA VIDA

                              FRASES  PARA LA VIDA

1)    NUNCA ES MÁS OSCURA LA NOCHE QUE CUANDO VA A AMANECER.  SEGÚN LOS TEÓLOGOS.

2)    CUANDO ALGUIEN TE DA LA MANO PARA AYUDARTE, NO SE LA MUERDA. PROVERBIO COSTARRICENSE.

3)    LO QUE ERES SE MOSTRARÁ EN LO QUE HACES. THOMAS A. EDISON ( EMPRESARIO Y POLÍTICO INVENTOR DE VARIAS COSAS: ELECTRICIDAD, FONÓGRAFO, PELÍCULAS ENTRE OTRAS EN ESTADOS UNIDOS Y EUROPA).

4)    AMOR CON AMOR SE PAGA, JOSÉ MARTÍ ( POLÍTICO, ESCRITOR Y LIBERTADOR CUBANO).

5)    SI LLORAS POR HABER PERDIDO EL SOL LAS LÁGRIMAS NO TE DEJARÁN VER LAS ESTRELLAS, TAGORE (POETA BENGALÍ).

6)    NO  TE COMPARES CON NADIE, TEN LA CABEZA BIEN ALTA Y RECUERDA: NO ERES NI MEJOR NI PEOR QUE NADIE,  SIMPLEMENTE ERES TÚ Y ESO NADIE LO PUEDE SUPERAR. FRASES DE LA VIDA.

7)    SI DEL CIELO TE CAEN LIMONES, APRENDE A HACER LIMONADAS. PROVERBIO GUATEMALTECO.

8)     CAMINAR DESPACIO LLEVA LEJOS. PROVERBIO ITALIANO.

9)    NACEMOS DESNUDOS Y VIVIMOS CON MUCHA ROPA, DE QUÉ NOS QUEJAMOS. FRASES DE LA VIDA.

10)         QUIEN BIEN TE QUIERE TE HARÁ LLORAR. DEL REFRANERO POPULAR.

11)         UN TUERTO EN TIERRA DE CIEGOS ES REY. ERASMO DE ROTTERDAN (FILOSOFO Y TEÓLOGO NEERLANDÉS).

12)         NO HAY COMIDA GRATIS. CUARTA LEY ECOLÓGICA.

13)         CUANDO LAS BARBAS DE TU VECINO VEAS ARDER, PON LAS TUYAS EN REMOJO. DEL REFRANERO CASTELLANO.

14)         HABLA EN VOZ BAJA, HABLA DESPACIO Y NO DIGAS DEMASIADO, JOHN WAYNE  (ACTOR DE CINE DE E.U.).

15)         LO MÁS DIFICIL: CONOCERNOS A NOSOTROS MISMOS, LO MÁS FACIL: HABLAR MAL DE LOS DEMÁS, EPICTETO (FILÓSOFO GRIEGO).

                                                    

16)         SI CREE USTED QUE LA EDUCACIÓN ES CARA PRUEBE CON LA IGNORANCIA. DEREK CURTIS BOK (ABOGADO Y EDUCADOR ESTADOUNIDENSE).

17)         EL RESPETO AL DERECHO AJENO ES LA PAZ. BENITO JUAREZ (ABOGADO Y POLÍTICO MEXICANO).  

18)         LA FELICIDAD DEL CUERPO SE FUNDA EN LA SALUD; LA DEL ENTENDIMIENTO EN EL SABER. THALES DE MILETO (FILÓSOFO Y MATEMÁTICO GRIEGO).

19)         EDUCAD A LOS NIÑOS Y NO SERÁ NECESARIO CASTIGAR A LOS HOMBRES, PITÁGORAS (FILÓSOFO Y MATEMÁTICO GRIEGO).

20)         LOS QUE SUEÑAN DE DÍA SON CONSCIENTES DE MUCHAS COSAS QUE ESCAPAN A LOS QUE SUEÑAN SÓLO  DE NOCHE, EDGAR ALLAN POE (ESCRITOR POLIFASÉTICO ESTADOUNIDENSE).

21)         DEBEMOS BUSCAR EL COMIENZO DE TODO, ALEJO CARPINTIER ( ESCRITOR CUBANO).

22)         COMO NO ME HE PREOCUPADO DE NACER, NO ME PREOCUPO DE MORIR, FEDERICO GARCÍA LORCA ( POETA Y DRAMATURGO ESPAÑOL).

23)         NINGÚN LUGAR EN LA VIDA ES MÁS TRISTE QUE UNA CAMA VACÍA, GABRIEL GARCÍA MÁRQUEZ (ESCRITOR Y PERIODISTA COLOMBIANO).

24)         QUIEN NO VIVE PARA SERVIR, NO SIRVE PARA VIVIR, JUAN BOSCH ( ESCRITOR DE CUENTOS Y NOVELAS Y EX PRESIDENTE DE R.D.).

25)         VIVIR SIN PATRIA ES LO MISMO QUE VIVIR SIN HONOR, JUAN PABLO DUARTE ( LIBERTADOR DE R.D. Y PADRE DE LA PATRIA).

26)         ES FACIL MORIR POR UNA MUJER, LO DIFICIL ES VIVIR CON ELLA, LORD BYRON (POETA INGLÉS).

27)         CADA PERSONA FORJA SU PROPIO DESTINO, CARLOS SLIM (UNO DE LOS HOMBRES MÁS RICOS DEL MUNDO, DUEÑO DE CLARO EN R.D.).

28)         TODOS NECESITAMOS PERSONAS QUE NOS RETROALIMENTEN, ASÍ ES COMO MEJORAMOS, BILL GATES( EL HOMBRE MAS RICO DEL MUNDO, COCREADOR DEL MICROSOFT).

29)         CUANDO EL VINO ENTRA EL SECRETO SALE, TALMUD (DOCTRINA DE LOS JUDÍOS).

30)         POCOS VEN LO QUE SOMOS, PERO TODOS VEN LO QUE APARENTAMOS, MAQUIAVELO (POLÍTICO, FILÓSOFO Y ESCRITOR ITALIANO).

31)         ABRID ESCUELAS PARA CERRAR PRISIONES, VICTOR HUGO (NOVELISTA FRANCES).

32)         NADIE SABE DE LO QUE ES CAPAZ, HASTA QUE LO INTENTA, PUBLIO SIRO (ESCRITOR ROMANO).

33)         AQUEL QUE SABE ADULAR SABE TAMBIÉN CALUMNIAR,  NAPOLEÓN BONAPARTE ( GENERAL FRANCÉS).

34)         DEBEMOS USAR EL TIEMPO CREATIVAMENTE, MARTÍN LUTHER KING (PASTOR AMERICANO DEFENSOR DE LOS DERECHOS DE LOS NEGROS).

35)         LOS MEJORES MEDICAMENTOS SON NUESTROS ALIMENTOS, HIPÓCRATES ( MÉDICO GRIEGO, PADRE DE LA MEDICINA).

36)         ES PREFERIBLE MORIR POR ALGO QUE VIVIR PARA NADA, ANÓNIMO.

37)         EL QUE NO PUEDA LO QUE QUIERA, QUE QUIERA LO QUE PUEDA,  JOSÉ ORTEGA Y GASSET (FILÓSOFO ESPAÑÓL).

38)         NO SEA TU MANO ABIERTA PARA RECIBIR Y CERRADA PARA DAR, ECLESIÁSTICO (LIBRO BÍBLICO).

39)         LA EXPERIENCIA ES COMO UNA LÁMPARA COLGADA A NUESTRA ESPALDA, LÁSTIMA QUE ILUMINA LO QUE YA PASÓ, CONFUCIO (PERIODISTA Y PENSADOR CHINO).

40)         SIN DAR UN SOLO PASO ATRÁS NI PARA COGER IMPULSO, FIDEL CASTRO ( POLÍITICO Y EX PRESIDENTE CUBANO).




REFERENCIA
WIKIPEDIA
WIKIQUOTE
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OTROS

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