junio 2016 ~ tolentinopla

NÚMEROS TRIANGULARES

Un número triangular es aquel que se puede recomponer en la forma de un triángulo equilátero.

Los números triangulares fueron estudiados por los pitagóricos.

Cada número triangular se puede obtener por la fórmula:

Tn = n(n-1)/2 para n 〉1

Ejemplos:

Para n= 2, T₂ = 2(2-1)/2 = 1

Para n = 3, T₃ = 3(3-1)/2 = 3

Para n = 4, T₄ = 4(4-1)/2 = 6

Para n = 5, T₅ = 5(5-1)/2 =10

Para n = 6, T₆ = 6(6-1)/2 =15

para n = 7, T₇ = 7(7 -1)/2 = 21

Sumando los números naturales también conseguimos los números triangulares,

Veamos:

1 = 1

1+2 = 3

1+ 2+3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Otros números triangulares son: 28, 36, 45, 55, 66 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, …

La representación gráfica de los números triangulares es:

1 1 1 1 1 1

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6

7 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10

11 12 13 14 15 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21

Y también de esta otra forma:

Así como:

Los números triangulares también se pueden representar en triángulos rectángulos.

veamos:

O también:

La suma de dos números triangulares es un cuadrado perfecto,

Veamos:

1 + 3 = 4,, 3 + 6 = 9, 6 + 10 = 16, 10 + 15 = 25, ....

Su forma gráfica es:

otras gráficas para la suma:

REFERENCIAS:

WIKIPEDIA

TARINGA

ORIGEN Y EVOLUCIÓN DE LOS SÍMBOLOS DE LA MATEMÁTICA

La Matemática, al igual que las demás ciencias tiene su propio lenguaje.

El lenguaje de la matemática es la notación de símbolos, signos, operaciones,propiedades, fórmulas, entre otras, utilizando números arábigos, letras griegas, romanas, hebreas y alemanas, así como una serie de símbolos inventados por los matemáticos através de la historia.

El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Aritmética Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus).

Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Johannes Widmann (1460-1498).

Lo utilizó para marcar cajas de mercancía en su almacén. Estos símbolos pasaron de las cajas de mercancías a las hojas de cálculo y del comercio al Álgebra.

Robert Recode (1510-1558),

matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos líneas rectas paralelas.

El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente

“raíz de …”.

Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día " √ ".

El matemático francés François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes en las ecuaciones.

A Tomas Harriot (1560 – 1621), matemático inglés, le debemos los signos actuales de “>” y “<“ para denotar desigualdades y el punto “.” como símbolo de multiplicación.

Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático y astrónomo inglés William Oughtred (1574-1660) en el año 1657. También fue el primero en emplear la letra griega pi " π".

así como las abreviaturas sin y cos en las funciones trigonométricas seno y coseno.

El símbolo de la integral ∫ fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial.

A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx”, para designar la derivada de una función, como signo de división, el punto (.) para la multiplicación y además fue quien popularizó el punto “.” como signo de multiplicación.

El CERO (0), se empieza a usar en el 650 en la India y el primer documento apareció en el 876.

Los símbolos paréntesis "( )", infinito " ∞" y las primeras abreviaturas trigonométricas fueron introducidas a la matemática por ALBERT GIRARD.

PIERRE BOUGUER, introdujo los símbolos de menor e igual que " ≤ "

y mayor e igual que " ≥ " en el siglo 18.

KRAMP en 1808 introdujo el símbolo " ! " para el factorial.

LEONHARD EULER, matematico y físico suizo, fue el primero en usar la letra " e " como base de los logaritmos naturales, la letra " i " para la raíz par de un número negativo, la letra griega " ∏ " como producto continuo y el símbolo " ∑ " como sumatorio o sumatoria.
.

El simbolo " f(x) " para simplificar la expresión "función de x", fue obra del matemático americano JOHANN BERNOULLI en el siglo 17.

El matemático francés Adrien Legendre introdujo a la matemática el simbolo " d " para la derivada parcial en 1786. Según él para distinguir una derivada parcial de una total.
l

El primero en usar Æ para nombrar el conjunto vacío fue el matemático británico IAN STEWART

El signo de inclusión "С" , que es una variación del signo de menor que "〈 " lo introdujo el matemático alemán EMST SCHRODER en 1890 para ser usado en los conjuntos.

El signo de pertenencia " Ԑ " es la inicial de la letra griega EPSILON usada por el matemático italiano GIUSEPPE PEANO en 1895.

El matemático y abogado inglés ROUSE BALL, usó la letra griega tao "ᴛ " para referirse a la sección áurea.

El escultor FIDIAS, del siglo 20, propuso la letra griega fi " ⱷ " , que es la inicial de su nombre, para denotar la sección áurea en sus obras

Los símbolos " ٨ " y " ٧ " para indicar conjuncion y disyuncion en la lógia matemáticae, se deben a los matematicos ALFRED TARSKI, de Polonia Y WILLIAM RUSSELL, de E:U: en el siglo 20.